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Una hoja corriente tiene alrededor de 0,1 milímetros de grosor. Si la doblamos una vez, pasa a 0,2. Dos veces, 0,4. Tres, 0,8. Hasta aquí nada sorprendente. El milagro empieza cuando repetimos el proceso muchas veces, porque cada pliegue no añade 0,1 milímetros: duplica todo lo acumulado anteriormente.
La fórmula muy simple pero poco intuitiva: 0,1 milímetros multiplicados por 2 elevado al número de pliegues.
Con 20 dobleces, la pila de papel mediría unos 105 metros. Con 24, alrededor de 1,68 kilómetros. Con 26, 6,71 kilómetros, todavía por debajo del Everest. Y entonces llega el pliegue 27: 13,42 kilómetros. En una sola doblez más se añaden otros 6,71 kilómetros, exactamente lo mismo que se había acumulado durante todos los pliegues anteriores.
Si desde 13 kilómetros pensamos en llegar a la Luna, cualquiera podría imaginar que hacen falta cientos de dobleces. Pues no. Con 40 pliegues serían unos 110.000 kilómetros; con 41, alrededor de 220.000; y con 42, unos 439.800 kilómetros. La distancia media entre la Tierra y la Luna ronda los 384.400 kilómetros.
Todavía podemos seguir jugando. Con 50 pliegues, el grosor teórico superaría los 112 millones de kilómetros. Con 51, alcanzaría unos 225 millones: suficiente para dejar atrás los aproximadamente 150 millones de kilómetros que separan de media la Tierra del Sol.
El ser humano suele pensar en lineal, no en exponencial. Así somos. No pasa nada. Existe incluso un nombre para esto: sesgo del crecimiento exponencial. Tendemos a infravalorar los procesos en los que una cantidad se multiplica repetidamente y a imaginarlos como si avanzaran de manera casi lineal.
Nuestro día a día está lleno de relaciones lineales. Si camino dos kilómetros más, recorro dos kilómetros más. Si compro dos barras de pan en vez de una, pago aproximadamente el doble. Pero el crecimiento exponencial juega con otras reglas. Cada nuevo paso actúa sobre una base mayor. Y por eso al principio parece aburrido y al final parece magia.
Ahora vamos a cambiar el papel doblado por dinero. Matemáticamente no es lo mismo que doblar una hoja, porque el papel multiplica su grosor por dos en cada pliegue y una inversión puede crecer, por ejemplo, un 8% anual. Pero la estructura matemática es la misma: cada periodo aplica el crecimiento sobre todo lo acumulado hasta entonces.
Supongamos una inversión inicial de 10.000 euros con una rentabilidad anualizada del 10%. Ahora no digo nada y dejo que mires bien el gráfico.
Fuente: Carlos Arenas Laorga
Pasan cosas curiosas. Por ejemplo, en esos últimos diez años se gana más dinero que todo el patrimonio que se había acumulado durante los primeros treinta.
El interés compuesto decepciona al principio. Los primeros años son un rollo. Pero el crecimiento exponencial necesita precisamente lo que peor llevamos en inversión: tiempo. Así que paciencia. Dale tiempo.
La potencia aparece cuando cada nueva rentabilidad trabaja sobre todas las anteriores. Pero necesitamos tiempo.
Pero hay una parte que no depende de acertar el próximo ganador: dar tiempo al capital. Porque nuestra mente piensa en líneas rectas. El interés compuesto, por suerte, no.
