Teoría de Black-Scholes

• ¿Qué es la Teoría de Black-Scholes?
• Supuestos del modelo Black-Scholes-Merton

¿Qué es la Teoría de Black-Scholes?

La teoría de Black-Scholes se utiliza para el cálculo de las variables de opciones y futuros, el programa usa la teoría Black-Scholes, desarrollada en 1973 por Fisher Black y Myron Scholes. Dicha teoría usa el precio del activo subyacente, la volatilidad del mercado, el tiempo que resta hasta vencimiento y el tipo de interés libre de riesgo, para determinar el valor teórico de las distintas Opciones.

Este modelo establece algunas restricciones sobre el mundo real de los mercados bursátiles, una de ellas es suponer que las acciones no pagan dividendo; sin embargo, el programa Option Scope sí que permite tener en cuenta esta posibilidad para calcular el valor de las Opciones. Una limitación del modelo que conviene tener en cuenta viene dada por trabajar solamente con Opciones de tipo europeo, es decir, Opciones que sólo pueden ejercerse en la fecha de vencimiento. Debe recordarse que las Opciones sobre tipos de interés, negociadas en España a través de Meff Renta Fija y las Opciones sobre Ibex 35, negociadas a través de Meff Renta Variable son del tipo europeo; sin embargo, las opciones sobre acciones negociadas a través de Meff Renta Variable son del tipo americano (pueden ejercerse en cualquier momento de la vigencia del contrato).

Black-Scholes es un modelo de fijación de precios que se utiliza para determinar el precio justo o el valor teórico de una opción de compra o de venta en función de seis variables, como la volatilidad, el tipo de opción, el precio de la acción subyacente, el tiempo, el precio de ejercicio y el tipo sin riesgo. La cantidad de especulación es mayor en el caso de los derivados bursátiles y, por tanto, una valoración adecuada de las opciones elimina la oportunidad de cualquier arbitraje. Hay dos modelos importantes para la fijación de precios de las opciones: el modelo binomial y el modelo Black- Scholes. El modelo Binomial se utiliza para determinar el precio de una opción de compra europea, lo que significa simplemente que la opción sólo puede ejercerse en la fecha de vencimiento.

Supuestos del modelo Black-Scholes-Merton

• Distribución lognormal: El modelo Black-Scholes-Merton asume que los precios de las acciones siguen una distribución lognormal basada en el principio de que los precios de los activos no pueden tomar un valor negativo; están limitados por cero.
• No hay dividendos: El modelo BSM supone que las acciones no pagan dividendos ni rendimientos.
• Fecha de vencimiento: El modelo supone que las opciones sólo pueden ejercerse en su fecha de vencimiento o de expiración. Por lo tanto, no valora con precisión las opciones americanas. Se utiliza mucho en el mercado de opciones europeo.
• Paseo aleatorio: El mercado de valores es muy volátil, por lo que se asume un estado de paseo aleatorio, ya que nunca se puede predecir realmente la dirección del mercado.
• Mercado sin fricciones: En el modelo BSM se supone que no hay costes de transacción, incluidas las comisiones y el corretaje.
• Tipo de interés sin riesgo: Se supone que los tipos de interés son constantes, por lo que el activo subyacente está libre de riesgo.
• Distribución normal: Los rendimientos de las acciones se distribuyen normalmente. Esto implica que la volatilidad del mercado es constante en el tiempo.
• No hay arbitraje: No hay arbitraje. Evita la oportunidad de obtener un beneficio sin riesgo.

En cuanto al cálculo, el modelo de la teoría de Black-Scholes utiliza una fórmula bastante compleja para definir ese precio justo que deberían tener las opciones de compra. Por tanto, lo mejor es optar por algún tipo de simulador que permita conocer el dato sin tener que realizar la compleja operación por nuestra cuenta.

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